题目内容
【题目】如图，在四边形
中，
、
、
、
分别是
、
、
、
的中点，要使四边形
是矩形，则四边形只需要满足一个条件是（ ）
A.四边形是梯形B.四边形是菱形
C.对角线
D.
【答案】D
【解析】
由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，再根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来判断即可．
解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG；同理，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形．
A、当四边形ABCD为梯形时，不能推断出四边形EFGH是矩形，不符合题意；
B、当四边形ABCD为菱形时，F，H两点重合，不符合题意；
C、当AC=BD时，不能推断出四边形EFGH是矩形，不符合题意；
D、当AD⊥BC时，可得出FE⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形，符合题意．
故选：D．
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