题目内容
【题目】阅读材料:
学习了无理数、二次根式及完全平方公式后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:
估算的近似值.
小明的方法:
∵,
设(0<k<1),
∴.
∴,
∴,
解得,
∴.
(1)请你用小明的方法估算的近似值(结果保留两位小数);
(2)请你结合上述实例,概括出估算的公式:已知非负整数a,b,m,若
,且
,则
=_____________(用含a,b的代数式表示)
【答案】(1)6.08;(2)
【解析】
(1)根据题目信息,找出前后的两个平方数,从而确定出
=6+k(0<k<1),再根据题目信息近似求解即可;
(2)根据题目提供的求法,先求出k值,然后再加上a即可.
(1)解:∵
设
∴.
∴.
∴.
解得 .
∴.
(2)设=a+k(0<k<1),
∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak,
∵m=a2+b,
∴a2+2ak=a2+b,
解得k=,
∴≈a+
.
故答案为:.
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