Question

【题目】阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数的图象；如果将一次函数的图象沿轴向左平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向下平移个单位长度，得到函数的图象．类似地，形如的函数图象的平移也满足此规律．

仿照上述平移的规律，解决下列问题：

（1）将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数________的图象（不用化简）；

（2）将的函数图象沿y轴向下平移个单位长度，得到函数________________的图象，再沿轴向左平移个单位长度，得到函数_________________的图象（不用化简）；

（3）函数的图象可看作由的图象经过怎样的平移变换得到？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.

【解析】

（1）由于把直线平移k值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解；

（2）由于把抛物线平移k值不变，利用“左减右加，上加下减”的规律即可求解；

（3）利用平移规律写出函数解析式即可．

解：（1）将一次函数的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，得到一次函数解析式为：；

故答案为：；

（2）∵的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，

∴得到函数：；

再沿x轴向左平移1个单位长度，

得到函数：；

故答案为：；.

（3）函数y=x2+2x的图象向左平移两个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2），

然后将其向上平移一个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2）+1=（x+2）2+2x+5．

∴先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.