Question

【题目】如图，直线l：y=﹣x+2与x轴，y轴分別交于点A，B，在y轴上有一点C（0，4），动点M从点A出发以毎秒1个単位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为t秒．

（1）求点A的坐标；

（2）请从A，B两题中任选一题作答．

A．求△COM的面积S与时间t之间的函数表达式；

B．当△ABM为等腰三角形时，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）A（4，0）、B（0，2）（2）A、当0≤t≤4时，8﹣2t；当t＞4时，2t﹣8；B、s或2 s或8s.

【解析】

（1）由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B点坐标；

（2）A、由面积公式S=OMOC求出S与t之间的函数关系式；

B、△ABM是等腰三角形，有三种情形，分别求解即可.

（1）对于直线AB：y=﹣x+2，

当x=0时，y=2，

当y=0时，x=4，

则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；

（2）A、∵C（0，4），A（4，0），

∴OC=OA=4，

当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=×4×（4﹣t）=8﹣2t；

当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；

B、△ABM是等腰三角形，有三种情形：

①当BM=AM时，设BM=AM=x，则OM=4﹣x，

在Rt△OBM中，∵OB2+OM2=BM2，

∴22+（4﹣x）2=x2，

∴x=，

∴AM=，

∴t=时，△ABM是等腰三角形；

②当AM′=AB==2时，即t=2时，△ABM是等腰三角形；

③当BM″=BA时，∵OB⊥AM″，

∴OM″=OA=4，

∴AM″=8，

∴t=8时，△ABM是等腰三角形，

综上所述，满足条件的t的值为s或2s或8s．