题目内容
【题目】如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E.B、E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为 ,则图中阴影部分的面积为 .
【答案】
【解析】解:连接BD,BE,BO,EO,
∵B,E是半圆弧的三等分点,
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,
∴∠BAC=∠EBA=30°,
∴BE∥AD,
∵ 的长为 ,
∴ = ,
解得:R=2,
∴AB=ADcos30°=2 ,
∴BC= AB= ,
∴AC= = =3,
∴S△ABC= ×BC×AC= × ×3= ,
∵△BOE和△ABE同底等高,
∴△BOE和△ABE面积相等,
∴图中阴影部分的面积为:S△ABC﹣S扇形BOE= ﹣ = ﹣ .
故答案为: .
首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数,进而利用锐角三角函数关系得出BC,AC的长,利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可.
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