题目内容
已知⊙O的半径为6cm，点P为⊙O内一点，PO=3cm，那么过点P最短的弦长是（ ）
分析：当过P的弦与OP垂直时，此时的弦长最短，连接OA，利用垂径定理得到P为AB的中点，在直角三角形AOP中，由OA与OP的长，利用勾股定理求出AP的长，由AB=2AP即可求出AB的长．
解答：
解：当过P的弦与OP垂直时，此时的弦长最短，连接OA，
利用垂径定理得到P为AB的中点，即AP=
AB，
在Rt△AOP中，OA=6cm，OP=3cm，
根据勾股定理得：AP=
=3
cm，
则过点P最短的弦长AB=6
cm．
故选D．
解：当过P的弦与OP垂直时，此时的弦长最短，连接OA，利用垂径定理得到P为AB的中点，即AP=
| 1 |
| 2 |
在Rt△AOP中，OA=6cm，OP=3cm，
根据勾股定理得：AP=
| OA2-OP2 |
| 3 |
则过点P最短的弦长AB=6
| 3 |
故选D．
点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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20、如图，已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为（ ）
如图，已知⊙O的半径为5，OM⊥AB，垂足为M，如果OM=3，则弦AB长为（ ）| A、4 | B、6 | C、7 | D、8 |
已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3
，AC=3
，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD的长应是（ ）
| 2 |
| 3 |
| A、3 | ||
| B、6 | ||
C、
| ||
| D、3或6 |
，AC=3
，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD的长应是（ ）