题目内容
已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3
，AC=3
，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD的长应是（ ）
| 2 |
| 3 |
| A、3 | ||
| B、6 | ||
C、
| ||
| D、3或6 |
分析：根据题意，画出草图，此题中点D的位置是不确定的，点D可在
上，也可在
上，所以需分情况讨论．利用等边三角形的判定定理和性质求解．
 |
| AC |
|
| AB |
解答：
解：第一种情况，当点D在AC弧上时，连接OA、OC、OD．
所以AD=OA=OC=OD=3，△AOD是等边三角形，∠ADO=∠DAO=∠AOD=60°．
过O作OP垂直弦AC于P，根据垂径定理，PA=PC=
AC=
．
∴在Rt△AOP中，OP=
，
∴∠OAP=30°，∠AOP=60°=∠AOD．
∴OP与OD重合，即OD垂直平分弦AC，所以CD=AD=3．
第二种情况：当点D在AB弧上时，同理得△AOD是等边三角形，∠AOD=60°．
由（1）知∠AOC=120°．
∴∠AOD+∠AOC=180°，即D、O、C在同一直线上，故CD=6．
故选D．
解：第一种情况，当点D在AC弧上时，连接OA、OC、OD．所以AD=OA=OC=OD=3，△AOD是等边三角形，∠ADO=∠DAO=∠AOD=60°．
过O作OP垂直弦AC于P，根据垂径定理，PA=PC=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
∴在Rt△AOP中，OP=
| 3 |
| 2 |
∴∠OAP=30°，∠AOP=60°=∠AOD．
∴OP与OD重合，即OD垂直平分弦AC，所以CD=AD=3．
第二种情况：当点D在AB弧上时，同理得△AOD是等边三角形，∠AOD=60°．
由（1）知∠AOC=120°．
∴∠AOD+∠AOC=180°，即D、O、C在同一直线上，故CD=6．
故选D．
点评：本题考查了等边三角形，垂径定理、勾股定理等知识的应用能力．
练习册系列答案
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点A、点B重合）．连接AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连接DE．若AB=2已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
| A、在圆上 | B、在圆外 | C、在圆内 | D、不确定 |