Question

【题目】已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC为_____三角形．

Answer 1

【答案】等腰或直角或等腰直角．

【解析】

首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式，然后分三种情况进行讨论．

∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，

∴c2(a+b)(a﹣b)＝（a2+b2）(a+b)(a﹣b)，

∴当a＝b，则△ABC是等腰三角形；

当a≠b，则c2＝a2+b2，则△ABC是直角三角形，

当a＝b，且c2＝a2+b2，则△ABC是等腰直角三角形，

∴△ABC为等腰三角形或直角或等腰直角三角形．

故答案为：等腰或直角或等腰直角．