题目内容
已知：如图，A、C、O在同一条直线上，过点O的直线l∥AB．以点O为圆心，AB长为半径画弧，与直线l相交于D、E两点．请利用线段OE或线段OD为一边构造一个三角形，使它和△ABC全等，写出构造方法，并加以证明．
构造方法：过点D作DF∥BC交AC于点F，
证明：∵DF∥BC，
∴∠1=∠2，
∵AB∥直线l，
∴∠3=∠4，
∵以点O为圆心，AB长为半径画弧，与直线l相交于D、E两点，
∴OD=AB，
在△ABC和△ODF中，
，
∴△ABC≌△ODF（AAS）．
证明：∵DF∥BC，
∴∠1=∠2，
∵AB∥直线l，
∴∠3=∠4，
∵以点O为圆心，AB长为半径画弧，与直线l相交于D、E两点，
∴OD=AB，
在△ABC和△ODF中，
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∴△ABC≌△ODF（AAS）．
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