Question

（1）如图△ABC，请用圆规和直尺作出的△ABC的外接圆．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若△ABC是正三角形，边长为6，△ABC的外接圆的半径是多少？

Answer 1

（1）如图所示：⊙O即为所求；

（2）当△ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，
连接AO，CO，
∵△ABC是正三角形，AF⊥BC，
∴∠FAC=

1

2

∠BAC=30°，CF=

1

2

BC=3，
∵AO=CO，
∴∠ACO=30°，
∴∠OCF=60°-30°=30°，
∴OF=

1

2

OC，
设OC=x，则OF=2x，
x²+3²=（2x）²，
解得：x=±

3

，
∵x表示CO的长，
∴x=CO=

3

．