题目内容
【题目】某厂接到一批订单，按要求要20天内完成，每件产品的出厂价为40元，每件产品的生产成本m元与时间x天（x为整数）之间的一次函数关系如下表：
天数（x） | 1 | 4 | 6 | … |
每件成本（m） | 23 | 20 | 18 | … |
小张每天生产的件数y件与x天（x为整数）之间满足如下关系为：
．
（1）求m与x之间的函数关系式；
（2）若第x天的利润为W元，求W与x之间的函数关系式，并求出小张在哪天利润最大，最大利润是多少元；
（3）在生产的前10天中，公司决定每件产品捐赠a元（a＜7）给公益事业，调查发现，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而增大，直接写出a的取值范围．
【答案】（1）m＝﹣x+24；（2）在20天的时候利润最大，最大为720元；（3）6≤a＜7
【解析】
（1）设m与x之间的函数关系式为m＝kx+b，用待定系数法求解即可；
（2）分两种情况求出函数解析式，再利用函数的性质求解，然后比较求出的两个结果即可；
（3）列式表示前10天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围．
解：（1）设m与x之间的函数关系式为m＝kx+b，
∴
，
解得：
，
∴m与x之间的函数关系式为：m＝﹣x+24；
（2）当1≤x≤10，W＝[40﹣(﹣x+24)] (﹣x+30)＝﹣x2+14x+480=-(x-7)2+529，
∵-1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＝7时，W有最大值为529，
当11≤x≤20，W＝[40﹣(﹣x+24)]×20＝20x+320，
∵20＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝20时，W＝720，
∵720＞529，
∴在20天的时候利润最大，最大为720元；
（3）由题意得：W＝[40﹣(﹣x+24)﹣a](﹣x+30)＝﹣x2+(14+a)x﹣480+30a(1≤x≤10)，
∵-1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴要使日销售利润随时间x增大而增大，则要求对称轴x＝
≥10，解得a≥6；
又∵a＜7，
∴a的取值范围为6≤a＜7．
