题目内容
【题目】如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．有下列3个结论：① AO⊥BE， ② ∠CGD=∠COD+∠CAD， ③ BM=MN=NE．其中正确的结论是（ ）
A.① ②B.① ③C.② ③D.① ② ③
【答案】A
【解析】
根据垂径定理判断①正确；根据圆周角定理和等腰三角形性质可判断②正确；根据三角形AMN不是等边三角形可得③错误.
A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，
由垂径定理易得AO⊥BE，即①正确；
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA=72°
∴∠CAD=∠ACE =36°,
易证CH=CG，
∴∠CGH=∠CHG =72°,
∴∠CGD=108°
∴∠CGD=∠COD+∠CAD，即②正确；
易知BM=AM=AN=NE,但三角形AMN不是等边三角形，故AM≠MN，
∴BM=MN=NE错误，即③错误；
故选：A
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