题目内容
【题目】如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为 
【答案】2 
﹣2
【解析】解：∵正方形ABCD边长为4，
∴顶点坐标为：（0，4），B（2，0），
设抛物线解析式为：y=ax2+4，
将B点代入得，0=4a+4，
解得a=﹣1，
∴抛物线解析式为：y=﹣x2+4
设G点坐标为：（m，﹣m2+4），
则2m=﹣m2+4，
整理的：m2+2m﹣4=0，
解得：m1=﹣1+ ，a2=﹣1﹣ （不合题意舍去），
∴正方形EFGH的边长FG=2m=2 ﹣2．
所以答案是：2 ﹣2．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．
【题目】我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．
组别 | 成绩 | 组中值 | 频数 |
第一组 | 90≤x＜100 | 95 | 4 |
第二组 | 80≤x＜90 | 85 | m |
第三组 | 70≤x＜80 | 75 | n |
第四组 | 60≤x＜70 | 65 | 21 |
根据图表信息，回答下列问题：
（1）参加活动选拔的学生共有人；表中m= ， n=；
（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；
（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率． 
【题目】如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AO、CO的中点，连接BE、DE、DF、BF，
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形．
（2）求证：当AC=2BD时，四边形EBFD是矩形．
【题目】一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．实验数据如下表：
摸球总次数 | 10 | 20 | 30 | 60 | 90 | 120 | 180 | 240 | 330 | 450 |
“和为8”出现的频数 | 2 | 10 | 13 | 24 | 30 | 37 | 58 | 82 | 110 | 150 |
“和为8”出现的频率 | 0.20 | 0.50 | 0.43 | 0.40 | 0.33 | 0.31 | 0.32 | 0.34 | 0.33 | 0.33 |
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是；
（2）当x=7时，请用列表法或树状图法计算“和为8”的概率；并判断x=7是否可能．
