Question

【题目】一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．实验数据如下表：

摸球总次数	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和为8”出现的频数	2	10	13	24	30	37	58	82	110	150
“和为8”出现的频率	0.20	0.50	0.43	0.40	0.33	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是；
（2）当x=7时，请用列表法或树状图法计算“和为8”的概率；并判断x=7是否可能．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）解：当x=7时，画树状图如下：

则两个小球上数字之和为8的概率是： = ≠ ，

所以x的值不可以取7

【解析】解：（1）利用图表得出：
实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是 ．
所以答案是 ；
【考点精析】根据题目的已知条件，利用列表法与树状图法和用频率估计概率的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率；在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率．