Question

【题目】如图，已知在△ABC中，cosA= ，BE，CF分别是AC，AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（ ）
A.1：2
B.1：3
C.1：4
D.1：9

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高， ∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△AEB∽△AFC，
∴ = ，
∴ = ，∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，
∵cosA= = ，
∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，
故选B．
【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．