Question

【题目】已知二次函数y=2x2﹣mx﹣m2
（1）求证：对于任意实数m，二次函数y=2x2﹣mx﹣m2的图象与x轴总有公共点；
（2）若这个二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且B点坐标为（1，0），求A点坐标．

Answer 1

【答案】
（1）证明：2x2﹣mx﹣m2=0，

△=（﹣m）2﹣4×2×（﹣m2）

=m2+8m2

=9m2≥0，

∴对于任意实数m，二次函数y=2x2﹣mx﹣m2的图象与x轴总有公共点

（2）解：由题意得，2×12﹣m﹣m2=0，

整理得，m2+m﹣2=0，

解得，m1=1，m2=﹣2，

当m=1时，二次函数为y=2x2﹣x﹣1，

当y=0时，2x2﹣x﹣1=0，

解得，x1=1，x2=﹣ ，

则点A的坐标为（﹣ ，0），

当m=﹣2时，二次函数为y=2x2+2x﹣4，

当y=0时，2x2﹣x﹣1=0，

解得，x1=1，x2=﹣2，

则点A的坐标为（﹣2，0），

终上所述，A点坐标为（﹣ ，0）或（﹣2，0）

【解析】（1）利用一元二次方程根的判别式证明；（2）根据题意求出m的值，解一元二次方程即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用抛物线与坐标轴的交点的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．