Question

如图，△ABC为等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，若△ABC的周长为18，BD=a，则△BDE的周长为（   ）

A．9＋a

B．12＋2a

C．12＋a

D．9＋2a

Answer 1

D

由题,△ABC为等边三角形，BD是中线，△ABC的周长为18，所以∠CBD=∠ABD=30°，∠BCD=60°，AD=CD=AC=BC=3,因为CE=CD，所以∠CDE=∠E,因为∠BCD是△CDE的一个外角,所以∠BCD=60°=∠CDE+∠E,所以∠E=∠CBD=30°，所以BD=DE,因为所以△BDE的周长=BD+DE+BE
=2BD+BC+CE=2BD+BC+CD=9+2a,选D.
试题分析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,△ABC为等边三角形，BD是中线，△ABC的周长为18，所以∠CBD=∠ABD=30°，∠BCD=60°，AD=CD=AC=BC=3,因为CE=CD，所以∠CDE=∠E,因为∠BCD是△CDE的一个外角,所以∠BCD=60°=∠CDE+∠E,所以∠E=∠CBD=30°，所以BD=DE,因为所以△BDE的周长=BD+DE+BE=2BD+BC+CE=2BD+BC+CD=9+2a,选D.