Question

【题目】如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为__________．

Answer 1

【答案】225°

【解析】在图中标上字母，如图所示．∵四边形ABCD为4×4的正方形，∴∠3=45°．∵四边形ANPE为1×1的正方形，∴AE=AN．∵四边形CDEF和四边形BCMN均为4×3的长方形，∴CE=CN．在△ACE和△ACN中，，∴△ACE≌△ACN（SSS），∴∠AEC=∠ANC，∴∠2+∠4+90°=180°，∴∠2与∠4互余．同理可得：∠1与∠5互余．∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3=90°+90°+45°=225°．故答案为：225°．