题目内容
【题目】如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75
海里．
(1)求B点到直线CA的距离；
(2)执法船从A到D航行了多少海里？（≈1.414，
≈1.732，结果精确到0.1海里）
【答案】执法船从A到D航行了31.7海里．
【解析】分析：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长即为所求；
（2）根据勾股定理可求DH，在
中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．
详解：(1)过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
(海里).
答：B点到直线CA的距离是75海里；
(2)∵
海里，BH=75海里，
∴
海里，
∵
在Rt△ABH中,
∴
海里，
∴
≈31.7（海里）．
答：执法船从A到D航行了31.7海里．
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