Question

若关于x的不等式|ax+a+2|＜2有且只有一个整数解，求a的整数值．

Answer 1

分析：根据绝对值的意义，|ax+a+2|＜2即可得到-2＜ax+a+2＜2，从而求得ax的范围是-a-4＜ax＜-a，然后分a＞0和a＜0两种情况讨论，即可求得不等式的解集，其中解集用a表示，根据不等式只有一个整数解，即可得到关于a的不等式，从而求得a的值．

解答：解：由题可得-a-4＜ax＜-a，
若a=0，则-4＜0＜0，不等式无解，不合题意舍去．
若a＞0，则-1-

4

a

＜x＜-1，
∵不等式有惟一整数解，
∴-3＜-1-

4

a

＜-2，即1＜

4

a

＜2．
∴

1

2

＜

a

4

＜1，即2＜a＜4，
∴整数a值只能为3．
若a＜0则-1＜x＜-1-

4

a

∵不等式有惟一整数解
∴0＜-1-

-a

4

＜1，即1＜

4

-a

＜2，
∴

1

2

＜

-a

4

＜1，即-4＜a＜-2，
∴整数a的值为-3．
综上所求，a的整数值为±3．

点评：本题主要考查了含有绝对值的不等式的解决方法，正确去掉绝对值符号是解题的关键．