题目内容

【题目】如图,在ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=DAE,点EBC上.过点DDFBC,连接DB.

求证:(1)ABD≌△ACE;

(2)DF=CE.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

1)求出∠BAD=BAC根据SAS证出△BAD≌△CAE即可

2)根据全等推出∠DBA=C根据等腰三角形性质得出∠C=ABC根据平行线性质得出∠ABC=DFB推出∠DFB=DBF根据等腰三角形的判定推出即可.

1∵∠BAC=DAE∴∠BACBAE=DAEBAE∴∠BAD=EAC.在BAD和△CAE中,∵∴△BAD≌△CAESAS);

2∵△BAD≌△CAE∴∠DBA=C

AB=AC∴∠C=ABC

DFBC∴∠DFB=ABC=C=DBA即∠DFB=DBFDF=CE

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