题目内容
【题目】如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,点E在BC上.过点D作DF∥BC,连接DB.
求证:(1)△ABD≌△ACE;
(2)DF=CE.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)求出∠BAD=∠BAC,根据SAS证出△BAD≌△CAE即可;
(2)根据全等推出∠DBA=∠C,根据等腰三角形性质得出∠C=∠ABC,根据平行线性质得出∠ABC=∠DFB,推出∠DFB=∠DBF,根据等腰三角形的判定推出即可.
(1)∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE,∴∠BAD=∠EAC.在△BAD和△CAE中,∵,∴△BAD≌△CAE(SAS);
(2)∵△BAD≌△CAE,∴∠DBA=∠C.
∵AB=AC,∴∠C=∠ABC.
∵DF∥BC,∴∠DFB=∠ABC=∠C=∠DBA,即∠DFB=∠DBF,∴DF=CE.
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