Question

【题目】如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据： ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：结论；不会．理由如下：
作PH⊥AC于H．

由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，
∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，
∵∠PBH=∠PAB+∠APB，
∴∠BAP=∠BPA=30°，
∴BA=BP=120，
在Rt△PBH中，sin∠PBH= ，
∴PH=PBsin60°=120× ≈103.80，
∵103.80＞100，
∴这条高速公路不会穿越保护区．
【解析】作PH⊥AC于H．求出PH与100比较即可解决问题．