题目内容

已知a2-a-1=0,b2-b-1=0且a≠b,求a+b的值.
解:由a2-a-1=0和b2-b-1=0的特征.
∴a与b是方程x2-x-1=0的不相等的实数.
∴a+b=1.
根据阅读材料所提供的方法,完成下面解答:已知p2-p-1=0,1-q-q2=0且pq≠1,求p+
1q
的值.
分析:由题意可知:可以将方程1-q-q2=0变形为(
1
q
)2-(
1
q
)-1=0
的形式,然后根据根与系数的关系可解得p+
1
q
的值.
解答:解:由P2-P-1=0及1-q-q2=0可知p≠0,q≠0…(1分)
∵pq≠1,
∴p≠
1
q

∴1-q-q2=0可变形为(
1
q
)2-(
1
q
)-1=0
…(3分)
根据P2-P-1=0和(
1
q
)2-(
1
q
)-1=0
的特征
p与
1
q
是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根…(5分)
p+
1
q
=1
…(7分)
点评:考查了根与系数的关系,能够正确的理解材料的含义,并熟练地掌握根与系数的关系是解答此题的关键.
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