题目内容
已知a2-a-1=0，b2-b-1=0且a≠b，求a+b的值．解：由a2-a-1=0和b2-b-1=0的特征．
∴a与b是方程x2-x-1=0的不相等的实数．
∴a+b=1．
根据阅读材料所提供的方法，完成下面解答：已知p2-p-1=0，1-q-q2=0且pq≠1，求p+
| 1 | q |
分析：由题意可知：可以将方程1-q-q2=0变形为(
)2-(
)-1=0的形式，然后根据根与系数的关系可解得p+
的值．
| 1 |
| q |
| 1 |
| q |
| 1 |
| q |
解答：解：由P2-P-1=0及1-q-q2=0可知p≠0，q≠0…（1分）
∵pq≠1，
∴p≠
，
∴1-q-q2=0可变形为(
)2-(
)-1=0…（3分）
根据P2-P-1=0和(
)2-(
)-1=0的特征
∴p与
是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根…（5分）
∴p+
=1…（7分）
∵pq≠1，
∴p≠
| 1 |
| q |
∴1-q-q2=0可变形为(
| 1 |
| q |
| 1 |
| q |
根据P2-P-1=0和(
| 1 |
| q |
| 1 |
| q |
∴p与
| 1 |
| q |
∴p+
| 1 |
| q |
点评：考查了根与系数的关系，能够正确的理解材料的含义，并熟练地掌握根与系数的关系是解答此题的关键．
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