Question

【题目】如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5、－2、1、9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．

（1）求第5个台阶上的数是多少？

（2）求从下到上前31个台阶上数的和；

（3）试用含（为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．

Answer 1

【答案】（1）-5；（2）15；（3）4k-1．

【解析】

（1）将前4个数字相加可得；

（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等” 方程求解可得；

（3）根据“台阶上的数是每4个一循环”求解可得；观察发现：由循环规律即可知道“1”所在的台阶数为4k-1．

解：（1）由题意得前4个台阶上的数的和是：-5-2+1+9=3,

∴-2+1+9+x=3,解得：x=-5,则第5个台阶上的数x=-5;

（2）由题意知台阶上的数字是每4个一循环，而31=4×8-1

∴从下到上前31个台阶上的数字和是：8×3-9=15

即从下到上前31个台阶上的数字和是15．

（3）观察发现：数“1”所在的台阶数为3,7,11,15,19…，k为正整数，所以数“1”所在的台阶数为4k-1．