Question

【题目】阅读理解：一部分同学围在一起做“传数”游戏, 我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”. 游戏规则是: 同学1心里先想好一个数, 将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.

（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏.

①同学1心里想好的数是2, 则同学3的“传数”是 ；

②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是 .

（2）若有个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这个同学的“传数”之和为 ，求同学1心里先想好的数是多少.

Answer 1

【答案】（1）①5；②3；（2）13

【解析】

（1）根据题意分别计算出同学1和同学2、同学3的传数即可；

（2）设同学1想好的数是a，由题意列出方程，再解方程求得a的值即可；

（3）设同学1心里先想好的数为x，根据题意分别表示同学2、同学3、同学4的传数，找出规律，即可知同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x，得，化简得，根据n为大于1的偶数，即可得出答案.

（1）①由题意得：

故同学3的“传数”是5；

②设同学1想好的数是a，则

解得：

故答案为：3

（2）设同学1心里先想好的数为x，由题意得：

同学1的“传数”是2x+1

同学2的“传数”是

同学3的“传数”是2x+1

同学4的“传数”是x

……

同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x

于是

∵n为大于1的偶数

∴n≠0

∴

解得：

故同学1心里先想好的数是13.