Question

【题目】如图，点D在等边△ABC的边BC上．
（1）把△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，画出旋转后的△ABD′；
（2）如果AC=4，CD=1，求（1）中点D旋转所走过的路程．

Answer 1

【答案】
（1）解：）如图，△ABD′即为所求；

（2）解：过点A作AE⊥BC于点E，

∵△ABC是等边三角形，

∴CE= BC= ×4=2，ED=CE﹣CD=2﹣1=1．

∴在Rt△AEC中，AE= = =2 ．

同理，AD= = = ，

∴点D旋转走过的路程为： = ．

【解析】（1）根据图形旋转的性质画出图形即可；（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据等边三角形的性质求出CE的长，进而可得出ED的长，根据勾股定理求出AE及AD的长，由扇形的面积公式即可得出结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等边三角形的性质(等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°)．