Question

【题目】某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，已知冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元，若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等.该商场冰箱、彩电的售货单价如下表：

	冰箱	彩电
售价（元/台）	2500	2000

（1）分别求出冰箱、彩电的进货单价.

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台。若该商场将购进的冰箱、彩电共50台全部售出，获得利润为w元，为了使商场的利润最大，该商场该如何购进冰箱、彩电，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）冰箱、彩电的进货单价分别为2000元/台、1600元/台（2）该商场应购进冰箱、彩电各25台时，商场的利润最大，最大利润为22500元

【解析】试题（1）设彩电的进货单价为x元/台，由冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元，可得冰箱的进货单价为(400+x)元/台，列出方程解答即可；

（2）设购买彩电t台，则购进冰箱（50-t）台，用含t的代数式表示利润W，根据t的取值范围和一次函数的性质求解．

(1)设彩电的进货单价为x元/台，则冰箱的进货单价为(400+x)元/台

由题意得：

解方程得，x=1600

经检验：x=1600是原分式方程的根

x+400=1600+400=2000（元/台）

答：冰箱、彩电的进货单价分别为2000元/台、1600元/台。

（2）设该商场购进冰箱t台，则购进彩电(50-t)台，

2000t+1600(50-t)≤90000

解不等式得 t≤25

∴由题意，可得0≤t≤25

W=(2500-2000)t+(2000-1600)(50-t)=100t+20000

∵k=100>0，W随t的增大而增大

∴t取最大值时，W有最大值

又∵0≤t≤25的正整数

∴t=25时，W的最大值为100×25+20000=22500(元)

50-25=25（台）

答：该商场应购进冰箱、彩电各25台时，商场的利润最大，最大利润为22500元