题目内容

如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，若AB=2，则AO长度为
 
．
分析：在Rt△ABC中，已知AB、BC，根据勾股定理可以求AC的值，根据正方形对角线互相垂直平分的性质，即可求AO的值，即可解题．
解答：解：在Rt△ABC中，AB=BC=2，
则AC=
AB2+BC2
=
2
AB=2
2
，
∵正方形对角线互相平分
∴AO=OC=
2
．
故答案为
2
．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形对角线互相平分的性质，本题中根据勾股定理求AC的值是解题的关键．
练习册系列答案
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如图所示，在正方形ABCD中，AB=2，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个正方形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个正方形A1B1C1C对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个正方形O1B1B2C1，…依此类推．
（1）求第1个正方形OBB1C的边长a1和面积S1；
（2）写出第2个正方形A1B1C1C和第3个正方形的边长a2，a3和面积S2，S3；
（3）猜想第n个正方形的边长an和面积Sn．（不需证明）．
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精英家教网如图所示，在正方形ABCD中，DE=EC，AD=4FD，则tan∠FBE=
 
．
（2013•凤阳县模拟）如图所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为
2
2
；③BE+EC=EF；④S△AED=
1
4
+
2
8
；⑤S△EBF=
3
12
．其中正确的是
①③⑤
①③⑤
．
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（2）画出△ABC关于点O的对称图形△A2B2C2；
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