题目内容
【题目】你能化简 
吗？
我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空：
；
；
；……
由此猜想：
（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①求 
的值；
②若 
，则
等于多少？
【答案】（1）
；（2）①
；②a=-1
【解析】试题分析: （1）利用多项式乘以多项式法则及平方差公式化简即可得到结果；
（2）归纳总结得到一般性规律，即可求出所求式子的结果；
（3）①利用得出的结论计算即可得到结果；②利用得出的结论计算即可得到结果．
试题解析:（1）
（2）①
，
由于
，
所以
② 由于
，所以
，所以
，但当
时，
不成立，所以
.
点睛: 探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘.
掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键.
（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；
（2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题.
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