题目内容

【题目】已知:在ABC中,AB=BC,以AB为直径作 ,交BC于点D,交ACE,过点E切线EF,交BCF

(1)求证:EFBC

(2)若CD=2,tanC=2,求的半径

【答案】(1)证明见解析;(2)5.

【解析】

(1)连接OE,BE,由已知条件易得点EAC的中点,点OAB的中点,由此可得OE∥BC,结合EF⊥OE即可得到EF⊥BC;

(2)连接AD,由已知易得∠ADB=∠ADC=90°,结合CD=2,tanC=2,可得AD=4,设AB=x,则由已知可得BD=x-2,然后再Rt△ABD中由勾股定理建立关于x的方程,解方程即可求得AB的值,由此即可得到的半径的值.

1)如下图,连结BEOE

AB直径,

∴∠AEB=90°

AB=BC

∴点EAC的中点.

∵点OAB的中点,

OEBC

EF的切线,

EFOE

EFBC

2)如上图,连结AD

AB直径,

∴∠ADB=90°

CD=2tanC=2

AD=4

AB=x,则BD=x2

AB2=AD2+BD2

解得x=5.即AB=5

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