题目内容

如图,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=______,若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠M=______.
∵∠A=100°,
∵∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°,
∵BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,
∴∠IBC=
1
2
∠ABC,∠ICB=
1
2
∠ACB,
∴∠IBC+∠ICB=
1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB=
1
2
(∠ABC+∠ACB)=
1
2
×80°=40°,
∴∠I=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-40°=140°;
∵∠ABC+∠ACB=80°,
∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-80°=280°,
∵BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,
∴∠1=
1
2
∠DBC,∠2=
1
2
ECB,
∴∠1+∠2=
1
2
×280°=140°,
∴∠M=180°-∠1-∠2=40°.
故答案为:140°;40°.
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