Question

（11分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A＝∠D＝30º，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

(1)求证：AF＋EF＝DE；
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且0º＜＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60º＜＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

Answer 1

（1）通过三角形全等来分析CF=EF，进而代换求角（2）图二（3）不成立，正确的结论是AF-EF=DE

试题分析：证明：（1）连接BF（如图①）
∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE。
∵∠ACB=∠DEB=90⁰
∴∠BCF=∠BEF=90⁰  ，∵BF=BF，
∵Rt△BFC≌Rt△BFE 
∴CF=EF。∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE
（2）画出正确的图形如图②。（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立
（3）不成立。此时AF、EF与DE之间的关系为AF-EF=DE
理由：连接BF（如图③），
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，AC=DE
∵∠ACB=∠DEB=90⁰ ，
∴∠BCF=∠BEF=90⁰  ，又∵BF=BF，
∵Rt△BFC≌Rt△BFE 
∴CF=EF。∵AF-CF=AC，∴AF-EF=DE
∴（1）中的结论不成立。正确的结论是AF-EF=DE

图二
点评：三角形全等的基本求法和判定是历来考察的重点，考生要熟练把握