题目内容
已知:如图, A、B、C、D四点在同一直线上,AB=CD,AE∥BF且AE=BF.
求证: EC=FD.
求证: EC=FD.
∵AE∥BF,∴∠A=∠FBD,又∵AB= CD,∴AB+BC = CD+BC,即AC=BD,又AE=BF,所以△AEC≌△BFD,所以AE=BF。
试题分析:∵AE∥BF,
∴∠A=∠FBD.
又∵AB= CD,
∴AB+BC = CD+BC.
即AC=BD.
在△AEC和△BFD中,
∴△AEC≌△BFD(SAS).
∴EC=FD.
点评:此题很简单,考查的是全等三角形的判断,题目中给出的条件有一组边相等,同时直线的平行也可以推出同位角相等,再由AB=CD可以推出另一组边相等,通过边角边,可以判断两个三角形全等。
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