Question

如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为多少？

Answer 1

试题分析：由于A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值．
试题解析：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．

∵AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，
∴BE=AB=4，CF=CD=3，
∴OE=，OF=，
∴CH=OE+OF=3+4=7，
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
在Rt△BCH中根据勾股定理得到BC=，
即PA+PC的最小值为.
考点: 1.轴对称-最短路线问题；2.勾股定理；3.垂径定理．