题目内容
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(1)求点C的坐标;
(2)求△BCD的面积.
分析:(1)由直线y=-
x+8,分别交x轴、y轴于A、B两点,即可求得点A与B的坐标,即可得OA,OB,由勾股定理即可求得AB的长,由CD是线段AB的垂直平分线,可求得AE与BE的长,易证得△AOB∽△AEC,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得AC的长,继而求得点C的坐标;
(2)易证得△AOB∽△DEB,由相似三角形的对应边成比例,即可求得BD的长,又由S△BCD=
BD•OC,即可求得△BCD的面积.
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3 |
(2)易证得△AOB∽△DEB,由相似三角形的对应边成比例,即可求得BD的长,又由S△BCD=
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解答:解:(1)∵直线y=-
x+8,分别交x轴、y轴于A、B两点,
当x=0时,y=8;当y=0时,x=6.
∴OA=6,OB=8.
在Rt△AOB中,AB=
=10,
∵CD是线段AB的垂直平分线,
∴AE=BE=5.
∵∠OAB=∠CAE,∠AOB=∠AEC=90°,
∴△AOB∽△AEC,
∴
=
,
即
=
,
∴AC=
.
∴OC=AC-OA=
,
∴点C的坐标为(-
,0);
(2)∵∠ABO=∠DBE,∠AOB=∠BED=90°,
∴△AOB∽△DEB,
∴
=
,
即
=
,
∴BD=
,
∴S△BCD=
BD•OC=
×
×
=
.
4 |
3 |
当x=0时,y=8;当y=0时,x=6.
∴OA=6,OB=8.
在Rt△AOB中,AB=
OA2+OB2 |
∵CD是线段AB的垂直平分线,
∴AE=BE=5.
∵∠OAB=∠CAE,∠AOB=∠AEC=90°,
∴△AOB∽△AEC,
∴
OA |
AE |
AB |
AC |
即
6 |
5 |
10 |
AC |
∴AC=
25 |
3 |
∴OC=AC-OA=
7 |
3 |
∴点C的坐标为(-
7 |
3 |
(2)∵∠ABO=∠DBE,∠AOB=∠BED=90°,
∴△AOB∽△DEB,
∴
OB |
BE |
AB |
BD |
即
8 |
5 |
10 |
BD |
∴BD=
25 |
4 |
∴S△BCD=
1 |
2 |
1 |
2 |
25 |
4 |
7 |
3 |
175 |
24 |
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、点与一次函数的性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质.此题难度较大,注意掌握数形结合思想的应用.
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