题目内容
【题目】直线AB、CD相交于点O.
(1)OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线.画出这个图形.
(2)射线OE、OF在同一条直线上吗?(直接写出结论)
(3)画∠AOD的平分线OG.OE与OG有什么位置关系?并说明理由.
【答案】(1)作图见解析;(2)射线OE、OF在同一条直线上(3)OE⊥OG 理由见解析.
【解析】试题分析:(1)根据题意画图;
(2)根据邻补角和对顶角的定义得到∠AOC=∠BOD,∠AOC+∠AOD=180°,再根据角平分线的定义得∠AOE=∠AOC,∠DOF=
∠BOD,则∠AOE=∠DOF,所以∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°,于是可判断射线OE、射线OF在同一条直线上;
(3)根据(2)得∠AOE=∠DOF,∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°,再由OG平分∠AOD得∠AOG=∠DOG,所以∠AOE+∠AOG=90°.
试题解析:解:(1)如图;
(2)射线OE、射线OF在同一条直线上.理由如下:
∵直线AB、CD相交于点O,∴∠AOC=∠BOD,∠AOC+∠AOD=180°.∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线,∴∠AOE=∠AOC,∠DOF=
∠BOD,∴∠AOE=∠DOF,∴∠AOE+∠DOF=∠AOC,∴∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°,∴射线OE、射线OF在同一条直线上;
(3)如图,OE⊥OG.理由如下:
∵OG平分∠AOD,∴∠AOG=∠DOG.∵∠AOE=∠DOF,∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°,∴∠AOE+∠AOG=90°,∴OG⊥OE.

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