题目内容
【题目】如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是__________.
【答案】4．
【解析】试题分析：由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．
解：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，
∴OC=OB，
在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD（SAS）；
同理：△COD≌△BOD，
在△AOC和△AOB中，
，
∴△OAC≌△OAB（SSS）；
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，
在Rt△OAE和Rt△OCE中，
，
∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．
故答案为：4．
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