题目内容
【题目】在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=3，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．
（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；
（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：在这个过程中，设CF=m．试解答：①用含m的代数式表示四边形BEPF的面积，并直接写出m的取值范围；②从开始到停止，求线段EF的中点所经过的路线长．
【答案】（1）
；（2）①S四边形BEPF=15﹣
m，（0＜m≤9）；②
．
【解析】
（1）先求得△ABP∽△DPC．通过比例求出此时PC的长
（2）过点F作FG⊥AD于点G．△APE∽△GFP，得
，在Rt△EPF中，tan∠PEF=
即tan∠PEF的值不变．
∴∠PEF的大小不变．
练习册系列答案
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【题目】某校对九年级（1）班全体学生进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图表如下：
九年级（1）班体育成绩频数分布表：
等级 | 分值 | 频数 |
优秀 | 90﹣100分 | |
良好 | 75﹣89分 | 13 |
合格 | 60﹣74分 | |
不合格 | 0﹣59分 | 9 |
根据统计图表给出的信息，解答下列问题：
（1）九年级（1）班共有多少名学生？
（2）体育成绩为优秀的频数是 ，合格的频数为 ；
（3）若对该班体育成绩达到优秀程度的3个男生和2个女生中随机抽取2人参加学校体育竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率是 ．
