Question

如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，图中等腰直角三角形的个数是

1. A.
   4个
2. B.
   5个
3. C.
   6个
4. D.
   8个

Answer 1

D
分析：根据正方形的性质推出AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC，即可推出△ABD、△ADC、△DCB，△ABC都是等腰直角三角形；根据正方形性质推出OA=OB=OC=OD，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°即可推出△OAB、△OAD、△ODC、△OBC都是等腰直角三角形．
解答：等腰直角三角形由8个，是△ABD、△ADC、△DCB，△ABC、△OAB、△OAD、△ODC、△OBC，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴△ABD是等腰直角三角形，
同理△ADC、△DCB，△ABC都是等腰直角三角形；
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
同理△OAD、△ODC、△OBC都是等腰直角三角形，
故选D．
点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的应用，主要考查学生运用正方形性质进行推理的能力，题目比较好，难度不大．