题目内容
【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣1<x1<0.1<x2<2.下列结论:4a+2b+c<0;2a+b<0;b2+8a>4ac;
a<﹣1;其中结论正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】由抛物线的开口向下知a<0,
与y轴的交点为在y轴的正半轴上,得c>0,
对称轴为x= <1,∵a<0,∴2a+b<0,
而抛物线与x轴有两个交点,∴ 4ac>0,
当x=2时,y=4a+2b+c<0,当x=1时,a+b+c=2.
∵ >2,∴4ac<8a,∴+8a>4ac,
∵①a+b+c=2,则2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,③ab+c<0.
由①,③得到2a+2c<2,由①,②得到2ac<4,4a2c<8,
上面两个相加得到6a<6,∴a<1.故选D.
练习册系列答案
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【题目】某校举办八年级学生数学素养大赛,比赛共设四个项目:七巧板拼图,趣题巧解,数学应用,魔方复原,每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分,下表为甲,乙,丙三位同学得分情况(单位:分)
七巧板拼图 | 趣题巧解 | 数学应用 | 魔方复原 | |
甲 | 66 | 89 | 86 | 68 |
乙 | 66 | 60 | 80 | 68 |
丙 | 66 | 80 | 90 | 68 |
(1)比赛后,甲猜测七巧板拼图,趣题巧解,数学应用,魔方复原这四个项目得分分别按10%,40%,20%,30%折算△记入总分,根据猜测,求出甲的总分;
(2)本次大赛组委会最后决定,总分为80分以上(包含80分)的学生获一等奖,现获悉乙,丙的总分分别是70分,80分.甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分,问甲能否获得这次比赛的一等奖?