题目内容

【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣1<x1<0.1<x2<2.下列结论:4a+2b+c<0;2a+b<0;b2+8a>4ac;

a<﹣1;其中结论正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】D

【解析】由抛物线的开口向下知a<0,

y轴的交点为在y轴的正半轴上,得c>0,

对称轴为x= <1,a<0,2a+b<0,

而抛物线与x轴有两个交点, 4ac>0,

x=2时,y=4a+2b+c<0,当x=1时,a+b+c=2.

>2,4ac<8a,+8a>4ac,

∵①a+b+c=2,则2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,③ab+c<0.

由①,③得到2a+2c<2,由①,②得到2ac<4,4a2c<8,

上面两个相加得到6a<6,∴a<1.故选D.

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