题目内容
【题目】如图①,在平面直角坐标系中,点A、B在x轴上,AB⊥BC,AO=OB=2,BC=3
(1)写出点A、B、C的坐标.
(2)如图②,过点B作BD∥AC交y轴于点D,求∠CAB+∠BDO的大小.
(3)如图③,在图②中,作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB,求∠AED的度数.
【答案】(1)A(﹣2,0),B(2,0),C(2,3);(2)90°;(3)45°.
【解析】
(1)根据图形和已知条件即可直接写出答案;
(2)根据两直线平行,内错角相等可得∠ABD=∠CAB,则∠CAB+∠BDO=∠ABD+∠BDO=90°;
(3)根据角平分线的定义可得∠CAE+∠BDE,过点E作EF∥AC,然后根据平行线的性质求出∠AED=∠CAE+∠BDE.
解:(1)在平面直角坐标系中,点A、B在x轴上,AO=OB=2,
∴A(﹣2,0),B(2,0),
∵AB⊥BC, BC=3,
∴C(2,3);
(2)在直角坐标系中,DO⊥AB,
∴∠ABD+∠BDO=90°,
∵BD∥AC,
∴∠ABD=∠CAB,
∴∠CAB+∠BDO =∠ABD+∠BDO=90°;
(3)由(2)得:∠CAB+∠BDO =90°,
∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,
∴∠CAE=∠BAC ,∠BDE =∠BDO
∴∠CAE+∠BDE=∠BAC+∠BDO=(∠BAC+∠BDO)= ×90°=45°,
如图2,过点E作EF∥AC,
∴∠CAE=∠AEF,
又∵BD∥AC,
∴BD∥EF,
∴∠BDE=∠DEF,
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CAE+∠BDE=45°.
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