Question

如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，0G⊥BC，垂足为G．

（1）猜想：∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说明理由；
（2）∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?

Answer 1

（1）；（2）相等

试题分析：根据角平分线的性质及三角形的内角和定理求解即可.
（1）∵O是△ABC的3条角平分线的交点
∴，
∴
；
（2）∵O是△ABC的3条角平分线的交点
∴
∵
∴
∵0G⊥BC
∴
∴∠DOB=∠GOC.
点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成的两个角相等，且等于大角的一半.