Question

【题目】如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、宽为a长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
尝试解决：
（1）取图①中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+b），在下面虚线框中画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+b）= ．
（2）图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形，根据②可以得到并解释等式：
（3）若取其中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+4ab+b2 ． 你画的图中需要B类卡片张；
（4）分解因式：3a2+4ab+b2 ．
拓展研究：如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有 ． （填写正确选项的序号）
（1）ab=
（2）a+b=m
（3）a2+b2=
（4）a2+b2=m2

Answer 1

【答案】
（1）a2+2ab+b2
（2）a2+3ab+2b2
（3）4
（4）（1），（4）
【解析】解：（1）如图：
（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2 ．
所以答案是：a2+2ab+b2；（2）长方形的面积为a2+3ab+2b2 ，
所以答案是：a2+3ab+2b2 ． （3）∵3a2+4ab+b2=（3a+b）（a+b），
∴需要B类卡片4张；
所以答案是：4；（4）解：根据图③得：4× ab+n2=m2 ，
∴ab= ，
∵（b﹣a）2=n2 ， 4× ab+n2=2ab+（b﹣a）2=m2 ，
∴a2+b2=m2 ，
∴（1），（4）正确，
所以答案是：（1），（4）．