题目内容
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为弦作⊙O，使圆心O在AB上.
(1)用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹) ；
(2)求证：BC为⊙O的切线.
(1)用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹) ；
(2)求证：BC为⊙O的切线.
(1)详见解析；（2）详见解析.
试题分析：（1）AD是圆O的弦，由垂径定理知圆心O在弦AD的垂直平分线上，所以作AD的垂直平分线，与AB的交点即为圆心的位置；（2）根据切线的判定定理，只要证明OD垂直于BC即可.
试题解析：(1)如图所示，圆O即为所求.
(2)连结OD,∵AD是∠CAB的平分线，OA=OD
∴∠1＝∠2，∠2＝∠3
∴∠1＝∠2＝∠3，
∴∠4＝∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝∠CAB
∴AC∥OD
∴∠C＝∠ODB=90°
∴OD⊥BC，BC为⊙O的切线.
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BC，垂足为点D，弧BA=弧AF，BF与AD交于点E．
如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.
（1）求证：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的长；
（3）求证:BE是⊙O的切线.
（1）求证：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的长；
（3）求证:BE是⊙O的切线.
，求弦MN的长．
，
，则
