题目内容
【题目】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2是弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,求S2的值.以下是求S2的值的解题过程,请你根据图形补充完整.
解:设每个直角三角形的面积为S
S1﹣S2= (用含S的代数式表示)①
S2﹣S3= (用含S的代数式表示)②
由①,②得,S1+S3= 因为S1+S2+S3=10,
所以2S2+S2=10.
所以S2=.
【答案】4S;4S;2S2.
【解析】
设每个直角三角形的面积为S,根据图形的特征得出S1-S2=4S,S2-S3=4S,两者相减得到S1+S3=2S2,再代入S1+S2+S3=10即可求解.
解:设每个直角三角形的面积为S,
S1﹣S2=4S(用含S的代数式表示)①
S2﹣S3=4S(用含S的代数式表示)②
由①,②得,S1+S3=2S2,因为S1+S2+S3=10,
所以2S2+S2=10.
所以S2=.
故答案为:4S;4S;2S2.
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