Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线相交于A，B两点，A点坐标为（-3，2），B点坐标为（n，-3）.

(1)求一次函数和反比例函数表达式；

(2)如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是5，直接写出点P的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；y=-x-1;(2)P(-3，0)或P(1，0)

【解析】

（1）把点A的坐标代入中，求得m的值即可得到反比例函数的解析式，再把点B（n，-3）代入所得反比例函数的解析式求得n的值，得到点B的坐标，把点A、B的坐标代入y=kx+b中得到关于k、b的方程组，解方程组求得k、b的值即可得到一次函数的解析式；

（2）根据（1）中所得解析式，画出如下图形，设AB与x轴的交点为C，然后结合图形与已知条件进行分析解答即可.

(1)∵双曲线过A（-3，2），解得：m=-6；

∴所求反比例函数表达式为；

∵B（n，-3）在反比例函数的图像上，

∴n=2.

∵点A（-3，2）与点B（2,-3）在直线y=kx+b上，

∴ ，

∴ ，

∴所求一次函数表达式为，

(2)如下图，设AB与x轴交于点C，

∵在y=-x-1中，当y=0时，可得x=-1，

∴点C的坐标为（-1，0），

设点P的坐标为（x，0），则CP=，

∵S△APB=S△APC+S△BPC=5，

∴，解得：或，

∴点P的坐标为(-3，0)或(1，0).