Question

如图，点P₁（x₁，y₁），点P₂（x₂，y₂），…，点P_n（x_n，y_n）都在函数（x＞0）的图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n﹣1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁，A₁A₂，A₂A₃，…，A_n﹣1A_n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），已知点A₁的坐标为（2，0），则点P₁的坐标为　　　　；点P₂的坐标为　　　　；点P_n的坐标为　　　　　（用含n的式子表示）．

Answer 1

（1，1）；（，）；.

解析试题分析：如图，过点P₁作P₁E⊥x轴于点E，过点P₂作P₂F⊥x轴于点F，过点P₃作P₃G⊥x轴于点G，
∵△P₁OA₁是等腰直角三角形，∴P₁E=OE=A₁E=OA₁．∴OA₁=2 x₁.
∵A₁的坐标为（2，0），∴x₁= y₁=1．∴P₁（1，1）.
将点P₁（1，1）代入得.∴反比例函数关系式为（x＞0）.
设点P₂的坐标为（b+2，b），
将点P₁（b+2，b）代入，可得b=，
∴点P₂的坐标为（，）.
∴A₁F=A₂F=，OA₂=OA₁+A₁A₂=.
设点P₃的坐标为（c+，c），将点P₃（c+，c）代入，可得c=.
∴点P₃的坐标为.
综上可得：P₁的坐标为（1，1），P₂的坐标为（，），P₃的坐标为，总结规律可得：P_n坐标为：.

考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.反比例函数综合题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角三角形的性质.