Question

如图，在长方形ABCD中，AB：BC=2：1，AB=12cm，点P沿AB边从点A开始，向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动时间（0＜t＜6）．在这运动过程中，下列结论：
①图中共有11条线段；　　　　②图中共有19个小于平角的角；
③当t=2秒时，PB：BC=4：3　　④四边形QAPC的面积为36cm²；
其中正确的结论个数有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：①根据线段的定义找出线段即可得解；
②根据角的定义找出角即可得解；
③当t=2时，求出PB的长度，然后再求出PB：BC的值即可判断正误；
④用矩形的面积减去△CDQ与△BCP的面积，计算即可．
解答：①线段有：AP、AB、PB、BC、CD、DQ、DA、AQ、PC、CQ、PQ，共11条，故本小题正确；
②角有：∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠APQ，∠BPC，∠CPQ，∠APC，∠BPQ，∠BCP，∠PCQ，∠QCD，∠BCQ，∠PCD，∠CQD，∠PQC，∠AQP，∠AQC，∠PQD，共19个，故本小题正确；
③t=2秒时，PB=AB-2×2=12-4=8cm，
∵AB：BC=2：1，AB=12cm，
∴BC=6cm，
∴PB：BC=8：6=4：3，故本小题正确；
④t秒时，PB=AB-2t=12-2t，DQ=t，
∴四边形QAPC的面积=12×6-（12-2t）×6-×12×t=72-36+6t-6t=36cm²，故本小题正确．
所以正确的是①②③④共4个．
故选D．
点评：本题考查了角的概念与线段的定义，注意找线段与角时要按照一定的顺序，做到不重不漏，避免出错．