题目内容
如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是
- A.3
- B.6
- C.9
- D.12
B
分析：由相似三角形△AEH∽△ABD的面积比等于相似比的平方可以求得△AEH与△ABD的面积之比，则可得S?EFGH=
S四边形ABCD．
解答：在△ABD中，∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EH=BD（三角形中位线定理），且△AEH∽△ABD．
∴
=
=
，即S△AEH=S△CBD
∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四边形ABCD．
同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四边形ABCD，
∴S四边形EFGH=S四边形ABCD，
∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=6；
故选B．
点评：本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
分析：由相似三角形△AEH∽△ABD的面积比等于相似比的平方可以求得△AEH与△ABD的面积之比，则可得S?EFGH=
S四边形ABCD．解答：在△ABD中，∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EH=
BD（三角形中位线定理），且△AEH∽△ABD．∴
==，即S△AEH=S△CBD∴S△AEH+S△CFG=
（S△ABD+S△CBD）=S四边形ABCD．同理可得S△BEF+S△DHG=
（S△ABC+S△CDA）=S四边形ABCD，∴S四边形EFGH=
S四边形ABCD，∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=6；
故选B．
点评：本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
练习册系列答案
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