Question

如图所示，已知∠B=∠D=90°，∠C=∠E，AB=AD．有下列结论：①BM=DN；②EM=CF；
③∠BAM=∠DA N；④△ACM≌△AEN．其中正确的有________（填序号）

Answer 1

①③④
分析：根据AAS证△ABC≌△ADE，推出AE=AC，∠BAC=∠DAE，求出∠BAM=∠DAN，根据ASA证△BAM≌△DAN，推出BM=DN，即可得出EM=CN，不能推出EM=CF，根据ASA推出△ACM≌△AEN，根据以上结论即可得出答案．
解答：∵在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AE=AC，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC，
∴∠BAM=∠DAN，∴③正确；
在△BAM和△DAN中

∴△BAM≌△DAN（ASA），
∴BM=DN，∴①正确；
∵AE=AC，
∴EM=CN，不能推出EM=CF，∴②错误；
在△ACM和△AEN中

∴△ACM≌△AEN（ASA），∴④正确；
故答案为：①③④．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的全等定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．